La funzione TENDENZA di Excel a supporto delle decisioni aziendali

In questa saggio analizziamo, dopo una breve esposizione di semplici concetti matematici, la struttura e le potenzialità in termini di calcolo della funzione statistica TENDENZA di Excel e le possibilità di un suo proficuo utilizzo in ambito aziendalistico.

Supponiamo di avere dei punti sugli assi cartesiani come raffigurato nell’immagine sottostante.

La funzione TENDENZA calcola automaticamente l’equazione della retta di interpolazione lineare utilizzando il “metodo dei minimi quadrati” (la retta disegnata nel grafico) e restituisce il valore Y di questa retta corrispondente ad un valore X indicato dall’operatore.

Nell’esempio riportato, se intendiamo conoscere il valore Y corrispondente ad X=10, la funzione TENDENZA restituirà un valore pari a 15; diversamente, se intendiamo conoscere il valore Y corrispondente ad X=25, sarà restituito un valore di poco inferiore a 20.

La funzione, che appartiene alla categoria Statistiche, ha la seguente sintassi:

=TENDENZA(y_nota;x_nota;nuova_x;cost)

Il primo argomento (y_nota) indica l’insieme dei valori Y noti, mentre il secondo (x_nota) l’insieme dei valori X noti (questi valori serviranno ad Excel per calcolare la funzione della retta di interpolazione); il terzo argomento (nuova_x) indica il valore X del quale si intende conoscere il corrispondente valore di Y (l’applicazione andrà a sostituire alla retta di interpolazione creata Y=mx+q, il valore X per determinare il valore Y); l’ultimo argomento (cost) è un valore logico: se corrisponde a Falso, la retta di interpolazione viene fatta passare per l’origine ovvero viene calcolata secondo la formula Y=mx, mentre se corrisponde a VERO oppure è omesso (nella maggior parte dei casi), la funzione della retta di interpolazione viene calcolata normalmente secondo la formula Y=mx+q.

Esempi di applicazione della funzione TENDENZA in ambito aziendalistico

Ma vediamo ora come questa funzione, che sembrerebbe studiata apposta per i “matematici”, può essere facilmente utilizzata anche in ambito aziendalistico.

Esempio 1
Supponiamo di avere a disposizione nelle celle A2:A6 le quantità prodotte nel reparto A di un’impresa degli ultimi cinque anni e nelle celle B2:B6 la spesa per i “corsi di addestramento del personale” sostenuti negli stessi esercizi; supponiamo inoltre che sussista una certa relazione tra le quantità prodotte e i corsi frequentati dai dipendenti e di voler conoscere quanti prodotti verranno realizzati nel prossimo anno (variabile dipendente Y) a fronte di una spesa di 10.000,00 EUR in “corsi di addestramento” (variabile indipendente X).

Matematicamente dovremmo costruire un grafico assegnando all’asse Y le quantità prodotte dal reparto A e all’asse X la spesa per i corsi di addestramento e, dopo aver determinato l’equazione della retta di interpolazione (attraverso “il metodo dei minimi quadrati”) dovremmo calcolare il corrispondente valore Y (la previsione delle quantità prodotte nell’esercizio n+1) sostituendo nell’equazione della retta il valore X con 10.000. Tutto questo può essere fatto con la funzione TENDENZA utilizzando la seguente sintassi:

=TENDENZA(A2:A6;B2:B6;10000)

Se la previsione di spesa per i corsi la inseriamo nella cella B7 della tabella, nella cella A7 la funzione TENDENZA farà riferimento a tale cella, anziché al valore numerico 10.000

=TENDENZA(A2:A6;B2:B6;B7)

Esempio 2
Supponiamo invece, sempre facendo riferimento ai dati dell’esempio precedente, di voler conoscere a quanto dovrà ammontare la spesa in corsi di addestramento per ottenere una produzione complessiva di 4.000 pezzi.

In questo caso, la variabile indipendente (variabile X) è data dalle quantità prodotte, mentre la variabile dipendente (variabile Y) è data dalla spesa in corsi di addestramento: il grafico, pertanto, dovrebbe essere costruito invertendo le coordinate. Di conseguenza, la sintassi della funzione dovrà essere la seguente:

=TENDENZA(B2:B6;A2:A6;4000)

La funzione TENDENZA nella versione semplificata

Spesso, sempre in ambito aziendalistico, vengono fatte delle previsioni su una sola serie di dati (ad esempio la previsione delle vendite, dei costi di produzione, dei costi generali, degli utili futuri, ecc.). In questo caso la funzione TENDENZA può essere trascritta utilizzando la seguente sintassi “semplificata”:

=TENDENZA(y_nota;;nuova_x)

Quando si utilizza questa sintassi, il secondo argomento della funzione non viene indicato e, pertanto, occorre digitare due volte il punto e virgola (“;”). In realtà, Excel considera l’argomento omesso (“x_nota”) uguale a 1 per il primo valore Y, pari a 2 per il secondo valore Y, e così via; graficamente è come se avessimo sull’asse Y i valori della serie (fatturato, costi di produzione, costi generali, ecc.) mentre sull’asse X la serie numerica (1,2,3,4,5…).

Ne segue che, se avessimo 6 valori Y (ad esempio, il fatturato conseguito negli ultimi sei anni) ed intendessimo conoscere il settimo valore Y (il fatturato stimato per il prossimo anno), occorrerebbe indicare quale argomento “nuova_x” il numero 7 (e non il numero 1); se, diversamente, intendessimo conoscere il fatturato previsto nell’esercizio n+2, l’argomento “nuova_x” dovrebbe essere pari a 8, e così via.

Facciamo due semplici esempi per chiarire l’uso della funzione TENDENZA nella versione semplificata.

Esempio 3
Supponiamo di avere inserito nelle celle B2:B7 i costi di trasporto di un’impresa relativi al primo semestre dell’anno e di voler conoscere, nella cella B8 la previsione per il mese di settembre.

Matematicamente dovremmo costruire un grafico assegnando all’asse Y i costi di trasporto e all’asse X i periodi di osservazione (6 poiché i dati si riferiscono ai primi sei mesi dell’anno). Il mese di settembre corrisponde al nono periodo e pertanto, nella cella B8 utilizzeremo la seguente funzione:

=TENDENZA(B2:B7;;9)

Esempio 4
Nelle celle C1:C10 è inserito il risultato economico degli ultimi dieci anni di un’impresa; nella cella C11 vogliamo conoscere quale potrebbe essere l’utile conseguito dall’impresa tra cinque anni.

In questo caso la variabile X (anni) della quale intendiamo conoscere il corrispondente valore Y (risultato economico) è pari a 15 (10+5) e, pertanto, in C11 scriveremo la seguente funzione:

=TENDENZA(C1:C10;;15)

Limiti della funzione TENDENZA

Un’ultima considerazione merita la funzione esaminata. Quando si utilizza la funzione TENDENZA non bisogna dimenticare che essa rappresenta “solo” una previsione di un valore e che tale previsione viene costruita su una ipotesi di costanza dei valori; pertanto, almeno in campo aziendalistico, dove molte sono le variabili in gioco (così ad esempio, le quantità prodotte nel reparto produttivo non dipendono in modo esclusivo dai costi di formazione spesi, né il fatturato di un’impresa può dipendere esclusivamente dal fatturato conseguito negli anni addietro!) deve essere utilizzata tenendo bene a mente che il valore previsto può discostarsi anche notevolmente dal valore effettivo e ciò si verifica tanto più si effettuano previsioni “lontane” nel tempo e tanto più, se si utilizza la sintassi della funzione completa, le variabili X e Y non sono “legate” da una relazione di tipo lineare.